Gauss y los economistas en el ring: pelea por un teorema central de la economía

Carl Friederich Gauss

Google sugiere "odioso" como traducción al castellano del término inglés "obnoxious". Aborrecible, infame y detestable también aparecen como sugerencias, y todos estos sinónimos parecen razonables en relación al tema que convoca esta nota. He aquí los hechos. El "método de mínimos cuadrados" es la herramienta más popular de la estadística, "el automóvil de la estadística moderna" al decir de Stephen Stigler, máxima autoridad en la historia de esta disciplina. El método es central en la práctica de la economía, tanto en la academia como en el ámbito profesional. La revolución de big data y machine learning no atentó contra su preponderancia, sino todo lo contrario: muchos métodos de uso frecuente en la moderna ciencia de datos son mutaciones del de mínimos cuadrados.

La paternidad del método fue, premonitoriamente, sujeto de un álgido debate entre Carl Friederich Gauss ("el príncipe de la matemática") y Adrien Marie Legendre, el notable matemático francés. Si bien la balanza de la historia se inclina por este último, parte de la relevancia del método tiene que ver con un resultado de Gauss y el ruso Andrei Markov, el famosísimo "Teorema de Gauss-Markov" (TGM), que trae más de un dolor de cabeza a los estudiantes de estadística en todas las disciplinas.

Sin entrar en tecnicismos, el TGM dice que el método de mínimos cuadrados es el mejor, pero dentro de cierta clase de métodos, lo cual es bueno y malo también. Una cosa es decir que un restaurante es el mejor, y otra que lo es de entre los que están en el barrio porteño de Núñez, lo cual es interesante si Núñez fuese un importante polo gastronómico. Agrega a la confusión que decir que algo es lo mejor no implica que sea bueno: a la larga, el mejor plato de un restaurante malo posiblemente sea malo, y el peor alumno del prestigioso Instituto Balseiro posiblemente sea un genio, o una genia. El TGM dice que el método de Gauss y Legendre es el mejor, pero: 1) lo hace en relación a un grupo de métodos que no necesariamente es interesante, 2) nunca dice que sea bueno, sino el mejor.

Lo cierto es que la justificación conceptual del uso del método tiene que ver con el TGM, y así es que generaciones enteras de economistas sienten el espaldarazo de gigantes como Gauss y Markov cada vez que "corren regresiones" (el deporte favorito de la práctica profesional; "regresión" es otra forma de referir al método).

La calma reinante en relación al TGM se vio alterada recientemente por un...