La teoria de los juegos y el funcionamiento de los mercados.

Autor:Coloma, German
 
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Introduccion

La teoria de los juegos es una tecnica matematica que sirve para resolver problemas en los cuales hay varios actores tomando decisiones, y los mismos tienen en cuenta las decisiones que toman o creen que van a tomar los otros actores del problema. Esta manera de ver la interaccion entre los participantes se asemeja a la que se utiliza para analizar un juego de estrategia, en el cual cada jugador elige sus movimientos pensando en las reacciones de sus rivales.

La teoria de los juegos es quizas la unica area de la matematica cuyo desarrollo estuvo inspirado en la tematica de las ciencias sociales, en vez de estarlo en la de las ciencias fisicas o naturales. Su importancia se verifica en el hecho de que entre sus pioneros se cuentan dos de los matematicos mas importantes del siglo XX, como lo fueron Borel (1921) y Von Neumann (1928). Sus aplicaciones principales a problemas economicos comienzan a partir de la contribucion de Nash (1951), quien propuso el concepto de equilibrio que lleva su nombre.

A partir de la decada de 1970 la literatura economica basada en la teoria de los juegos (y en especial la referida a temas relacionados con el funcionamiento de los mercados) comenzo a tener un gran desarrollo. En este articulo intentaremos resenar brevemente sus principales contribuciones, explicando cuales son los tipos basicos de juegos que se utilizan y sus aplicaciones mas importantes a distintos problemas relacionados con el funcionamiento de los mercados (1). Comenzaremos asi con los llamados "juegos estaticos" para pasar luego a los "juegos dinamicos". Estos ultimos, a su vez, los dividiremos en dos clases, segun se trate de "juegos secuenciales" o de "juegos repetidos".

Juegos estaticos

Los juegos estaticos son aquellos en los cuales los jugadores efectuan sus movimientos simultaneamente y de una sola vez. Este tipo de juegos esta asociado con lo que se conoce como "forma normal" de un juego, que consiste en enunciar quienes son los jugadores, cuales son las estrategias que cada uno de ellos tiene disponible, y cuales son los resultados asociados con cada perfil de estrategias (es decir, con cada posible situacion en la cual cada jugador elige una de sus estrategias disponibles).

Las estrategias son los conjuntos de acciones entre los cuales cada jugador puede elegir. En ciertos juegos las estrategias son valores de una unica variable; en otros, son conjuntos de valores de distintas variables. En algunos casos cada jugador tiene disponible unas pocas estrategias; en otros, el conjunto de estrategias disponibles es infinito. En cuanto a los resultados, los mismos se expresan como valores que adoptan los beneficios de cada jugador en cada perfil de estrategias. En muchos casos pueden asociarse con valores monetarios y medirse en dinero, si bien el concepto es mas general y tambien puede relacionarse con cualquier medida de satisfaccion o utilidad (por ejemplo, puntos ganados en un juego de mesa, esfuerzo ahorrado, etc).

Cuando se analizan juegos estaticos entre dos jugadores con un numero pequeno de estrategias, la representacion mas conveniente de la forma normal del juego es a traves de una matriz de beneficios (payoff matrix), como la que aparece en el grafico 1. En ella hay un jugador (J1) cuyas estrategias son las filas de la matriz (Alto, Bajo) y otro jugador (J2) cuyas estrategias son las columnas de la misma (Izquierda, Derecha). Cada casillero de la matriz es la interseccion de una fila y una columna, y por ende representa uno de los cuatro posibles perfiles de estrategias del juego. Dentro del mismo estan escritos dos numeros, que son los beneficios de J1 y J2 (respectivamente) en cada uno de dichos perfiles de estrategias.

El concepto basico de solucion de este tipo de juegos es el equilibrio de Nash, que es el perfil de estrategias en el cual cada jugador esta obteniendo el maximo beneficio posible, dadas las estrategias que eligen los demas jugadores. En el ejemplo del grafico 1, dicho equilibrio es "Alto, Izquierda", ya que para J1 "Alto" es la mejor estrategia cuando J2 juega "Izquierda" (puesto que obtiene un beneficio igual a 2, y jugando "Bajo" obtendria un beneficio igual a 1) y para J2 "Izquierda" es la mejor estrategia cuando J1 juega "Alto" (puesto que tambien obtiene un beneficio igual a 2, y jugando "Derecha" obtendria un beneficio igual a 1). En este ejemplo solo hay un equilibrio de Nash, ya que en ninguno de los otros perfiles de estrategias se da que ambos jugadores esten maximizando beneficios, dado lo que hace el otro jugador.

En el juego representado en el grafico 1 el equilibrio de Nash coincide con una situacion en la cual el beneficio conjunto de ambos jugadores es maximo. Esto no siempre es asi, y de hecho la mayoria de las aplicaciones economicas de la teoria de los juegos se refieren a situaciones en las cuales tal coincidencia no se da. El grafico 2, por ejemplo, representa un caso en el cual el unico equilibrio de Nash es "Bajo, Derecha", en tanto que el perfil de estrategias que maximiza el beneficio conjunto es "Alto, Izquierda".

El equilibrio de Nash no tiene por que ser unico. En el juego representado en el grafico 3, por ejemplo, tanto "Bajo, Izquierda" como "Alto, Derecha" son equilibrios de Nash. Tambien puede darse que el equilibrio de Nash no exista en "estrategias puras" (esto es, que no haya un perfil de estrategias que implique que, al mismo tiempo, cada jugador esta obteniendo el maximo beneficio posible dadas las estrategias que eligen los demas jugadores). Tal cosa sucede, por ejemplo, en el juego representado en el grafico 4, en el cual ninguno de los cuatro perfiles de estrategias posibles cumple con la definicion de equilibrio de Nash.

Cuando no hay equilibrios de Nash en estrategias puras, siempre resulta posible hallar equilibrios de Nash en "estrategias mixtas" (es decir, en estrategias combinadas que implican jugar distintas estrategias puras con determinadas probabilidades)...

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